Родился в 1938 г. в станице Приморско-Ахтарской в трудолюбивой казачьей семье.

Учился в школе № 6.[1]  В школьные годы стал интересоваться искусством.

В 1956 г. окончил Новочеркасский геологоразведочный техникум, в 1971 г. окончил Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Репина факультет теории и истории искусства, с отличием защитил диплом.

Много лет сочетал две профессии. 20 лет проработал геологом в геологических экспедициях и одновременно вел научную работу в искусствознании.

В 1978 году вернулся в Приморско-Ахтарск. Работал геодезистом в районном отделе архитектуры, старшим инженером в рыбколхозе «Заветы Ленина». Он стоял у истоков зарождения Приморско-Ахтарской детской художественной школы вместе с её первым директором М. Лапшиным, стал первым профессиональным и ведущим педагогом, преподавал историю искусств, архитектурное моделирование и станковую композицию.

А.П. Банников внёс существенный вклад в русскую искусствоведческую науку, был известным учёным в России и за рубежом. Многие годы он посвятил фундаментальным трудам по весьма сложной, требующей кропотливых разысканий, теме — коллекционирование в России и отечественные коллекционеры. Его научная деятельность была связана с изучением многовековой истории отечественного художественного искусства и коллекционирования. Он писал статьи о творчестве малоизвестных художников, открывал новые имена и факты в русском искусстве, писал рецензии на художественные коллекции, большая часть его работ посвящена коллекционерам и истории российского собирательства.

А.П. Банников автор 89 научных работ, опубликованных в российских и зарубежных журналах. Печатался в журналах «Памятники Отечества», «Панорама искусств», «Наше наследие», «Памятники культуры. Новые открытия», «Русское искусство» (московские издания), «Записки русской академической группы в США» (Нью-Йорк, США), «Большой Вашингтон» (США), «Новый журнал. Нью-Йорк» (США). Он автор книг: «Энциклопедический словарь российских коллекционеров от Петра I до Николая II. 1700-1918 гг.» (2007), «Русские коллекционеры и их коллекции» (2008), «О собирателях и собирательстве» (2015), «Творчество. Книги. Друзья» (2020).  Его труды находятся в крупных музеях и библиотеках России и мира.

Часть научного архива А.П. Банникова хранится в фондах Русского музея Санкт-Петербурга, его переписка с учёными (3 000 писем), как уникальный образец эпистолярного жанра, хранится в научном центре Ферапо́нтова Белозе́рского Богоро́дице-Рожде́ственского монасты́ря (Вологодская область).

[1] Ныне СОШ № 3.