Родился 7 февраля 1908 или 1909 года в станице  Бриньковская , где окончил семь классов школы.

Трудовую деятельность начал с 1925 года в городе Приморско-Ахтарске, где работал в литейной мастерской, затем помощником машиниста паровоза в депо станции Ахтари.

В 1927 году перебрался в город Мариуполь, где участвовал в строительстве «Завода имени Ильича» и в дальнейшем работал на нём слесарем-трубопрокатчиком мартеновского цеха. В 1931 году IX съезд комсомола принял шефство над Военно-Воздушными силами Красной Армии, и комсомолец Григорий Бахчиванджи, выполняя решение съезда, добровольно попросился в авиацию.

С 1931 года в рядах Рабоче-Крестьянской Красной Армии (РККА). Член ВКП(б) с 1932 года. В 1933 году окончил авиатехническое училище, а в 1934 году — Оренбургскую школу пилотов. В 1935 году Григорий Яковлевич после окончания Оренбургской школы лётчиков прибыл в полк. Он демонстрирует великолепную технику пилотирования, показывает глубокие знания самолёта, высокую физическую подготовленность. За образцовый показ техники пилотирования и глубокие знания авиационной техники лётчика направляют в научно-исследовательский институт Военно-воздушных Сил РККА (НИИ ВВС) на лётно-испытательную работу. Сначала лётчик работал на разведывательных самолётах, потом на истребителях. Спустя некоторое время ему поручили проведение испытаний новых авиамоторов в полёте.

С началом Великой Отечественной войны, в 1941 году, лётчик добровольно уходит на фронт в составе 402-го ИАП, сформированного на базе НИИ ВВС, лётчик-истребитель. Участвовал в обороне Москвы. Совершил 65 боевых вылетов на самолёте МиГ-3, провёл 26 воздушных боёв. Сбил лично 2 вражеских самолёта и 3 в группе.

В августе 1941 года лётчику присваивается воинское звание «капитан», и он откомандировывается на базу НИИ ВВС в город Свердловск (ныне Екатеринбург), для испытания первого реактивного истребителя БИ-1.

17 октября 1942 года за мужество и героизм, проявленные на фронте, Бахчиванджи награждается первым орденом Ленина^[7].

20 февраля 1942 года при испытательном запуске двигателя БИ-1 на стенде произошёл взрыв. Струя азотной кислоты под давлением попала в лицо ведущему инженеру Арвиду Владимировичу Палло, головка двигателя, сорвавшись с креплений, пролетела между баками с азотной кислотой и ударилась о бронеспинку сидения пилота, сорвав крепёжные болты. Григорий Бахчиванджи ударился о приборную доску и рассёк лоб, но, несмотря на произошедшее, от продолжения испытаний не отказался и, вернувшись из госпиталя, более активно включился в работу.

Уже 15 мая 1942 года лётчик выполнил первый полёт на БИ-1 с работающим жидкостным ракетным двигателем (ЖРД). Полёт был произведён с аэропорта «Кольцово» в Свердловске.

Погиб 27 марта 1943 года во время очередного, седьмого по счёту испытательного полёта.